解决问题的策略——倒推法

课前活动：小猫钓鱼

师：老师上次看到幼儿园小朋友做的一道题目，觉得蛮有趣的，今天带来给大家看看。（点击）四只小猫钓鱼，有一条鱼上钩了，是哪只猫钓到的鱼呢？你想怎么找？从鱼沿着鱼线倒着往上找猫（点击）我们来看看到底是哪只猫钓到的鱼？

师：大家都能这样想的话，今天新课的学习不成问题啦！

教学过程：

一、揭示课题，激活旧知

师：知道今天学什么吗？根据学生回答板书课题。

师：以前学过吗？都学过哪些解决问题的策略啊？

激趣：知道吗？会使用策略的人都是有智慧的人，《神探狄仁杰》看过吗？那狄老可厉害了，他就会使用各种策略计谋达到破案的目的。

你们想做有智慧的人吗？今天啊老师和同学们一起来继续探讨解决问题的策略。

二、    铺垫孕伏，感受策略

师：有两个小朋友去参观动物园。这是动物园平面图。

（点击：动物园图）

师：知道这表示什么吗？（点出方位）

第一个问题：

（1、     小捷从蛇馆向东走了4格到了猴山，蛇馆在哪里？）

蛇馆在哪里？你是怎么找的？

（2、小吕从百鸟园向东走三格又向南走2格到了动物园后门，百鸟园在哪里？）

    你是怎样想的呢？（倒着走了几步就解决了？）

    怎么知道对不对呢？

小结：刚才这两个小朋友都是从现在的位置按原路返回找到原来的位置的，（板书：原来          现在），其实啊，刚刚大家已经不知不觉地运用了一种策略了，叫什么？猜猜看。（学生猜）都不错！数学上管这种策略叫“倒过来推想”，简称“倒推”。（板书：倒推）。

师：多了不起啊！老师还没教呢，同学们就已经根据生活经验使用了“倒推”这种策略了！有没有信心再试一题？

三、教学新知

（一）教学例1

 出示完整示意图

  A、师：你了解到哪些数学信息了？把你看到的、或者发现的，跟小组内的同学说一说。

     学生观察交流后指名说。

B、师：怎样解决这个问题？谁来说一说？      还有谁想说？

根据学生回答演示倒回去的过程。

 C、出示：想一想，下表怎么填。

    师：会填这张表吗？甲杯现在是多少？点击出问号。根据回答点出200，那甲杯原来是多少？（学生回答）根据回答点击。乙杯的现在和原来是多少呢？ 

小结：刚才解决这个问题，我们先求出现在的量，并根据现在的结果求出原来的量，用的是什么策略?

过渡：果汁的问题大家解决得很好，接下来我们来解决邮票的问题。

   （二）教学例2

1、出示例2。

出示：小明原有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，自己还剩52张，小明原来有多少张邮票？

2、指名读题。

3、整理条件

师：邮票的变化过程你能不能把它简单地跟同组的同学说说？在作业纸上写一写！

    （学生整理教师巡视：收集可比较的作业）

师：我们来看这几位同学整理的，编上号，看得懂吗？觉得怎么样？（有序、简洁）

师：老师也把它整理了一下，（点击：1、2）请看邮票变化过程是不是一目了然了？

4、解决问题。

师：那你们心里想清楚用什么策略来解决这道题了吗？

师：根据整理的信息谁来说一说怎样倒推？（师根据学生回答点击出倒推过程）

师：会列式计算吗？

指名板演，其余各自列式解答。

师：有没有跟他写得不一样的？也请上来板演。

师：（问大家）你们跟谁的方法一样？看来大多数同学都是采用的第一种方法。其他的同学采用的是第二种吗？我想采访你们几个是怎样想的？

师：你们的这种思路也很有新意，你能具体说说你的想法吗？（生讲解）

小结：老师听明白了，第二种方法是先把增加和减少的邮票相互抵消，再进行计算。但无论哪一种解答方法都是从结果来“倒推”解决问题的。

5、检验

师：要知道自己解答是否正确该怎么办？（检验）怎么检验呢？

【①     学生直接说两种方法计算了不用再检验了。师：是啊，两种不同解法互相检验很好，那如果我只用了一种解法，怎么检验呢】

师：如果说解题时用倒推那么检验就是？生：顺推

一个词叫“顺藤摸瓜”。就象小猫钓鱼，可以从猫顺着鱼线看能不能找到那条鱼。

师：现在我们一起来快速检验。好，这样我们可以放心写答了，来一起口答。

6、小结：

师：解决果汁、邮票这两个问题的时候，我们都是从什么出发？（结果）像这样，已知变化后的结果，要知道它原来有多少，就可以用“倒推”的策略来解决。                

四、    巩固练习

那接下来我们用倒推的策略来进行一些练习。

第一项练习：

1、填一填（练习十六第5题）

（       ） + 40 (      )  30   ( 20    )

(      ) ÷7 (      ) ×9  (   54 )

谁来说说你怎么填？

掌握的不错。

2、选一选

 （下面一组题，哪道题是要选用“倒推”的策略解答的？

   ①小佳早上6：30起床、穿衣、洗漱要10分钟，吃早餐要用10分钟，从家到学校要用20分钟。什么时候能到校？

②小朋友们做千纸鹤，裁纸要用5分，折纸鹤要用25分，把纸鹤用线穿成一串要用10分。如果要在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间要开始动手做？

③小岗今天带了15元钱去学校，买了一支钢笔用去6元，小红又还给他4元。小岗身上还有多少钱？）

师：可以跟组内的同学讨论讨论，并说说为什么。

师：有答案了吗？你认为哪一条要倒推解决？（你说，你说）为什么呢？

师：那我们就来看第二题。（点击出示）他们最迟从什么时间要开始动手做？先跟小组内的同学商量商量，说说看。

小结：解决问题的策略有多种，在解决问题之前，首先要认真的审题，然后选择最为合适的策略来进行解答。

3、玩一玩

A、“倒推”不仅可以用来解题，还可以玩游戏呢！

下面我们进行第二项练习：玩一玩

依次出示前三幅图：有这样四张牌，我们先把第一张和第三张交换位置，再把第三张和第四张交换位置。电脑看了不过瘾，咱来玩真的，（贴出6、7、8、9，）你们桌上都有一个信封，里面也有这样的四张牌，把它拿出来，照这样的顺序排好，看哪一组最先找到这四张牌原来的位置。

学生活动。

指名学生移，说说采用的什么策略？

B、还想玩吗？好，我们还利用手中的四张牌，不过呢换个方式，小组之间互相出题目考考对方。

出题目时请注意，用简洁写清楚交换位置的过程和最后的结果。（就象…）

现在开始出题。（学生出题）（注意交换两次就够了，不要太复杂）（教师巡视）

相邻的两组交换题目。（学生做）做完了交给出题方验证。

集体评讲：成功解决问题的为自己鼓鼓掌。感兴趣的同学课后还可以继续玩！

    五、 全课总结。

好，同学们，今天这节课，大家学到什么新本领？还知道要养成什么习惯？

六、拓展延伸。

师：倒着走有益于身体健康，医生说能防止老年痴呆，倒着说颠倒歌让人捧腹，倒着想可增长智慧，一千多年前唐代就有位数学家拿鼎鼎有名的诗仙、酒仙做了一首数学诗：